Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x - 2}{e^{7 x}})$

Paso 1

Reescribe $\frac{x - 2}{e^{7 x}}$ como $(x - 2) {(e^{7 x})}^{- 1}$ .

$\ln ((x - 2) {(e^{7 x})}^{- 1})$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ((x - 2) e^{7 x \cdot - 1})$

Paso 3

Reescribe $\ln ((x - 2) e^{7 x \cdot - 1})$ como $\ln (x - 2) + \ln (e^{7 x \cdot - 1})$ .

$\ln (x - 2) + \ln (e^{7 x \cdot - 1})$

Paso 4

Usa las reglas de logaritmos para mover $7 x \cdot - 1$ fuera del exponente.

$\ln (x - 2) + 7 x \cdot - 1 \ln (e)$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\ln (x - 2) - 7 x \ln (e)$

Paso 6

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (x - 2) - 7 x \cdot 1$

Paso 7

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$\ln (x - 2) - 7 x$

Paso 8

Reordena $\ln (x - 2)$ y $- 7 x$ .

$- 7 x + \ln (x - 2)$