Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x) - \log_{4} (y) - 5 \log_{4} (x + 8))$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (\frac{x}{y}) - 5 \log_{4} (x + 8))$

Paso 2

Simplifica $- 5 \log_{4} (x + 8)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (\frac{x}{y}) - \log_{4} ({(x + 8)}^{5}))$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{\frac{x}{y}}{{(x + 8)}^{5}})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{{(x + 8)}^{5}})$

Paso 5

Combinar.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{x \cdot 1}{y {(x + 8)}^{5}})$

Paso 6

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{x}{y {(x + 8)}^{5}})$

Paso 7

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x}{y {(x + 8)}^{5}})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} ({(\frac{x}{y {(x + 8)}^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{y {(x + 8)}^{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(y {(x + 8)}^{5})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $y {(x + 8)}^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} {({(x + 8)}^{5})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${({(x + 8)}^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{5 (\frac{1}{2})}})$

Paso 9.2

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{\frac{5}{2}}})$