Precálculo Ejemplos

$\log (x + 25) = 1 + \log (2 x - 7)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log (x + 25) - \log (2 x - 7) = 1$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 25}{2 x - 7}) = 1$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{x + 25}{2 x - 7}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 25}{2 x - 7}$

Paso 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x + 25 = 10 (2 x - 7)$

Paso 5

Simplifica $10 (2 x - 7)$ .

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$x + 25 = 10 (2 x - 7)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 25 = 10 (2 x) + 10 \cdot - 7$

Paso 5.3

Multiplica.

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Paso 5.3.1

Multiplica $2$ por $10$ .

$x + 25 = 20 x + 10 \cdot - 7$

Paso 5.3.2

Multiplica $10$ por $- 7$ .

$x + 25 = 20 x - 70$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $20 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 25 - 20 x = - 70$

Paso 6.2

Resta $20 x$ de $x$ .

$- 19 x + 25 = - 70$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$- 19 x = - 70 - 25$

Paso 7.2

Resta $25$ de $- 70$ .

$- 19 x = - 95$

Paso 8

Divide cada término en $- 19 x = - 95$ por $- 19$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $- 19 x = - 95$ por $- 19$ .

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 95}{- 19}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $- 19$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 95}{- 19}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 95}{- 19}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Divide $- 95$ por $- 19$ .

$x = 5$