Precálculo Ejemplos

$\log (x) - \log (x + 3) + \log (x^{2} - 9)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x + 3}) + \log (x^{2} - 9)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x + 3} (x^{2} - 9))$

Paso 3

Multiplica $\frac{x}{x + 3}$ por $x^{2} - 9$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{x + 3})$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x + 3})$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

Paso 5.1.2

Divide $x (x - 3)$ por $1$ .

$\log (x (x - 3))$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3)$

Paso 5.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 3)$

Paso 5.3.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\log (x^{2} - 3 x)$