Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{\ln (93)}{4} - \frac{\ln (24)}{4})$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (93) - \ln (24)}{4}$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{93}{24})}{4}$

Paso 3

Cancela el factor común de $93$ y $24$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $93$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 (31)}{24})}{4}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $24$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$

Paso 4

Reescribe $\frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$ como $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8}))$

Paso 5

Simplifica $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{4} \cdot \ln ({(\frac{31}{8})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $\frac{31}{8}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$

Paso 7

Simplifica $\frac{1}{4} \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 8

Aplica la regla del producto a $\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}}$ .

$\ln (\frac{{(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Paso 9.2

Multiplica $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 9.2.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4 \cdot 4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Paso 9.2.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Paso 10

Multiplica los exponentes en ${(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}})$

Paso 10.2

Multiplica $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4 \cdot 4}}})$

Paso 10.2.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

Forma decimal:

$0.08465910 \dots$