Precálculo Ejemplos

$(2 \ln (e^{2}) - \frac{1}{2}) (\ln (e^{4})) + \ln (e)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Usa las reglas de logaritmos para mover $2$ fuera del exponente.

$(2 (2 \ln (e)) - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Paso 1.1.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(2 (2 \cdot 1) - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Paso 1.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$(2 \cdot 2 - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Paso 1.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$(4 - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Paso 1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Paso 1.3

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 2 - 1}{2} \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 - 1}{2} \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Paso 1.5.2

Resta $1$ de $8$ .

$\frac{7}{2} \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Paso 1.6

Usa las reglas de logaritmos para mover $4$ fuera del exponente.

$\frac{7}{2} (4 \ln (e)) + \ln (e)$

Paso 1.7

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{7}{2} (4 \cdot 1) + \ln (e)$

Paso 1.8

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{7}{2} \cdot 4 + \ln (e)$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.9.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{7}{2} \cdot (2 (2)) + \ln (e)$

Paso 1.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \ln (e)$

Paso 1.9.3

Reescribe la expresión.

$7 \cdot 2 + \ln (e)$

Paso 1.10

Multiplica $7$ por $2$ .

$14 + \ln (e)$

Paso 1.11

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$14 + 1$

Paso 2

Suma $14$ y $1$ .

$15$