Precálculo Ejemplos

$(n^{4} + n^{3} \log (n)) (\log (n) + 7) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(n^{4} + n^{3} \log (n)) (\log (n) + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n^{4} (\log (n) + 7) + n^{3} \log (n) (\log (n) + 7) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$n^{4} \log (n) + n^{4} \cdot 7 + n^{3} \log (n) (\log (n) + 7) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$n^{4} \log (n) + n^{4} \cdot 7 + n^{3} \log (n) \log (n) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Mueve $7$ a la izquierda de $n^{4}$ .

$n^{4} \log (n) + 7 \cdot n^{4} + n^{3} \log (n) \log (n) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Paso 1.2.2

Multiplica $n^{3} \log (n) \log (n)$ .

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Paso 1.2.2.1

Eleva $\log (n)$ a la potencia de $1$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} (\log^{1} (n) \log (n)) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Paso 1.2.2.2

Eleva $\log (n)$ a la potencia de $1$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} (\log^{1} (n) \log^{1} (n)) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Paso 1.2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} {\log (n)}^{1 + 1} + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Paso 1.2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Paso 1.2.3

Simplifica $7 \log (n)$ al mover $7$ dentro del algoritmo.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Paso 1.3

Simplifica $14 \log (n)$ al mover $14$ dentro del algoritmo.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + (\log (n^{14}) + 18) (n^{4} + 16)$

Paso 1.4

Expande $(\log (n^{14}) + 18) (n^{4} + 16)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) (n^{4} + 16) + 18 (n^{4} + 16)$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{14}) \cdot 16 + 18 (n^{4} + 16)$

Paso 1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{14}) \cdot 16 + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Multiplica $\log (n^{14}) \cdot 16$ .

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Paso 1.5.1.1

Reordena $\log (n^{14})$ y $16$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + 16 \cdot \log (n^{14}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

Paso 1.5.1.2

Simplifica $16 \cdot \log (n^{14})$ al mover $16$ dentro del algoritmo.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log ({(n^{14})}^{16}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

Paso 1.5.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{14})}^{16}$ .

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Paso 1.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{14 \cdot 16}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

Paso 1.5.2.2

Multiplica $14$ por $16$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

Paso 1.5.3

Multiplica $18$ por $16$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 18 n^{4} + 288$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $7 n^{4}$ y $18 n^{4}$ .

$n^{4} \log (n) + 25 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 288$

Paso 2.2

Reordena los factores en $n^{4} \log (n) + 25 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 288$ .

$n^{4} \log (n) + 25 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + n^{4} \log (n^{14}) + \log (n^{224}) + 288$