Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (x^{2} + 2 x + 1) + \log_{2} (x + 1)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x^{2} + 2 x + 1) (x + 1))$

Paso 2

Expande $(x^{2} + 2 x + 1) (x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\log_{2} (x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{2} (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Paso 3.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{2} (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Paso 3.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$\log_{2} (x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Paso 3.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\log_{2} (x^{3} + x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Paso 3.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1

Mueve $x$ .

$\log_{2} (x^{3} + x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{2} (x^{3} + x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Paso 3.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\log_{2} (x^{3} + x^{2} + 2 x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Paso 3.1.5

Multiplica $x$ por $1$ .

$\log_{2} (x^{3} + x^{2} + 2 x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 1)$

Paso 3.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$\log_{2} (x^{3} + x^{2} + 2 x^{2} + 2 x + x + 1)$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Suma $x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$\log_{2} (x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + x + 1)$

Paso 3.2.2

Suma $2 x$ y $x$ .

$\log_{2} (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$