Precálculo Ejemplos

$(\frac{1}{3}) \log_{2} (x) + (\frac{2}{3}) \log_{2} (x) - \log_{2} (y)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $(\frac{1}{3}) \log_{2} (x)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + (\frac{2}{3}) \log_{2} (x) - \log_{2} (y)$

Paso 1.2

Simplifica $(\frac{2}{3}) \log_{2} (x)$ al mover $\frac{2}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{2} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (y)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (y)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{y})$

Paso 4

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}{y})$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1 + 2}{3}}}{y})$

Paso 4.3

Suma $1$ y $2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{y})$

Paso 4.4

Divide $3$ por $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{1}}{y})$

Paso 5

Simplifica $x^{1}$ .

$\log_{2} (\frac{x}{y})$