Precálculo Ejemplos

$| 2 \ln (x + 6) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 36) |$

Paso 1

Simplifica $2 \ln (x + 6)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$| \ln ({(x + 6)}^{2}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 36) |$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$| \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x}) - \ln (x^{2} - 36) |$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$| \ln (\frac{\frac{{(x + 6)}^{2}}{x}}{x^{2} - 36}) |$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$| \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 36}) |$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$| \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6^{2}}) |$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$| \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 6) (x - 6)}) |$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Combinar.

$| \ln (\frac{{(x + 6)}^{2} \cdot 1}{x ((x + 6) (x - 6))}) |$

Paso 6.2

Cancela el factor común de ${(x + 6)}^{2}$ y $x + 6$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $x + 6$ de ${(x + 6)}^{2} \cdot 1$ .

$| \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{x ((x + 6) (x - 6))}) |$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $x + 6$ de $x ((x + 6) (x - 6))$ .

$| \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{(x + 6) (x (x - 6))}) |$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$| \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{(x + 6) (x (x - 6))}) |$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$| \ln (\frac{(x + 6) \cdot 1}{x (x - 6)}) |$

Paso 6.3

Multiplica $x + 6$ por $1$ .

$| \ln (\frac{x + 6}{x (x - 6)}) |$