Precálculo Ejemplos

$\log (x) - \log (x^{2} - 81) - \log (4) - \log (x - 9)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x^{2} - 81}) - \log (4) - \log (x - 9)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4}) - \log (x - 9)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4}}{x - 9})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{x}{x^{2} - 81} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\log (\frac{x}{x^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Paso 6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\log (\frac{x}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Paso 7

Combina fracciones.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{x}{(x + 9) (x - 9)}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\log (\frac{x}{(x + 9) (x - 9) \cdot 4} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Paso 7.2

Mueve $4$ a la izquierda de $(x + 9) (x - 9)$ .

$\log (\frac{x}{4 \cdot ((x + 9) (x - 9))} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Paso 8

Multiplica $\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{1}{x - 9}$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9)}$ por $\frac{1}{x - 9}$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9) (x - 9)})$

Paso 8.2

Eleva $x - 9$ a la potencia de $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) ({(x - 9)}^{1} (x - 9))})$

Paso 8.3

Eleva $x - 9$ a la potencia de $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) ({(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1})})$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) {(x - 9)}^{1 + 1}})$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) {(x - 9)}^{2}})$