Precálculo Ejemplos

$\frac{4 \log (36 - x^{2}) - (\log (6 + x) + \log (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 1

Simplifica $4 \log (36 - x^{2})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - (\log (6 + x) + \log (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log ((6 + x) (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 3

Expande $(6 + x) (6 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (6 (6 - x) + x (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 4.1.3

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 x - x \cdot x)}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 4.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 x - x^{2})}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 4.2

Suma $- 6 x$ y $6 x$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 + 0 - x^{2})}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 4.3

Suma $36$ y $0$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - x^{2})}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 5

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(36 - x^{2})}^{4}}{36 - x^{2}})}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 6

Cancela el factor común de ${(36 - x^{2})}^{4}$ y $36 - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $36 - x^{2}$ de ${(36 - x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\log (\frac{(36 - x^{2}) {(36 - x^{2})}^{3}}{36 - x^{2}})}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\log (\frac{(36 - x^{2}) {(36 - x^{2})}^{3}}{(36 - x^{2}) \cdot 1})}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\log (\frac{(36 - x^{2}) {(36 - x^{2})}^{3}}{(36 - x^{2}) \cdot 1})}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (\frac{{(36 - x^{2})}^{3}}{1})}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 6.2.4

Divide ${(36 - x^{2})}^{3}$ por $1$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{3})}{(6 + x) (6 - x)}$