Precálculo Ejemplos

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $4 \log_{3} (x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (x^{4}) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Paso 1.2

Simplifica $2 \log_{3} (4 x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(4 x)}^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (4^{2} x^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Paso 1.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (16 x^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{4} (16 x^{2})) - \log_{3} (\sqrt{x})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{4} (16 x^{2})}{\sqrt{x}})$

Paso 4

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{4} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{3} (\frac{x^{2 + 4} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

Paso 4.3

Suma $2$ y $4$ .

$\log_{3} (\frac{x^{6} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

Paso 5

Mueve $16$ a la izquierda de $x^{6}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}})$

Paso 6

Multiplica $\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{1}})$

Paso 7.6.5

Simplifica.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x})$

Paso 8

Cancela el factor común de $x^{6}$ y $x$ .

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Paso 8.1

Factoriza $x$ de $16 \cdot x^{6} \sqrt{x}$ .

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x})$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x^{1}})$

Paso 8.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

Paso 8.2.3

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

Paso 8.2.4

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{5} \sqrt{x}}{1})$

Paso 8.2.5

Divide $16 \cdot x^{5} \sqrt{x}$ por $1$ .

$\log_{3} (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})$

$\log_{3} (16 x^{5} \sqrt{x})$