Precálculo Ejemplos

$(\frac{\ln (15) - \ln (3)}{\ln (75) - \ln (3)}) + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{15}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $15$ y $3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 (1)})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (\frac{5}{1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Paso 2.1.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (\frac{75}{3})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Paso 2.2.2

Divide $75$ por $3$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (25)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Paso 2.3

Reescribe $\ln (25)$ como $\ln (5^{2})$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (5^{2})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Paso 2.4

Expande $\ln (5^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Paso 2.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{1 - 1}{2}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{0}{2}$

Paso 3.2.2

Divide $0$ por $2$ .

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + 0$

Paso 3.2.3

Suma $\ln (9)$ y $0$ .

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

Forma decimal:

$0$