Precálculo Ejemplos

$0.5 \log_{x} (y) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $0.5 \log_{x} (y)$ al mover $0.5$ dentro del algoritmo.

$\log_{x} (y^{0.5}) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

Paso 1.2

Simplifica $5 \log_{x} (z)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - 3 \log_{x} (y)$

Paso 1.3

Simplifica $- 3 \log_{x} (y)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (y^{0.5} z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{x} (\frac{y^{0.5} z^{5}}{y^{3}})$

Paso 4

Mueve $y^{0.5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3} y^{- 0.5}})$

Paso 5

Multiplica $y^{3}$ por $y^{- 0.5}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3 - 0.5}})$

Paso 5.2

Resta $0.5$ de $3$ .

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{2.5}})$