Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1) - 3 \ln (x) + 4 \ln (3 x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x) + 4 \ln (3 x)$

Paso 1.2

Simplifica $- 3 \ln (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + 4 \ln (3 x)$

Paso 1.3

Simplifica $4 \ln (3 x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln ({(3 x)}^{4})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln (3^{4} x^{4})$

Paso 1.5

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln (81 x^{4})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}) + \ln (81 x^{4})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (81 x^{4}))$

Paso 4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\ln (81 \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} x^{4})$

Paso 5

Combina $81$ y $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} x^{4})$

Paso 6

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (x^{3} x))$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (x^{3} x))$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\ln (81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} x)$

Paso 7

Reordena los factores en $\ln (81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} x)$ .

$\ln (81 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$