Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \ln (9) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (9)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (9^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (3^{1}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Paso 1.5

Evalúa el exponente.

$\ln (3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (64)$

Paso 1.6

Simplifica $\frac{1}{3} \ln (64)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\ln (3) + \ln (64^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.7

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\ln (3) + \ln ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.8

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3) + \ln (4^{3 (\frac{1}{3})})$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.9.1

Cancela el factor común.

$\ln (3) + \ln (4^{3 (\frac{1}{3})})$

Paso 1.9.2

Reescribe la expresión.

$\ln (3) + \ln (4^{1})$

Paso 1.10

Evalúa el exponente.

$\ln (3) + \ln (4)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 \cdot 4)$

Paso 3

Multiplica $3$ por $4$ .

$\ln (12)$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (12)$

Forma decimal:

$2.48490664 \dots$