Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \ln (36) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (36)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (36^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Paso 1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\ln ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (6^{2 (\frac{1}{2})}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (6^{2 (\frac{1}{2})}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (6^{1}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Paso 1.5

Evalúa el exponente.

$\ln (6) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Paso 1.6

Simplifica $2 \ln (4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (6) + \ln (4^{2}) - \ln (4)$

Paso 1.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\ln (6) + \ln (16) - \ln (4)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (6 \cdot 16) - \ln (4)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6 \cdot 16}{4})$

Paso 4

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $6 \cdot 16$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{4})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{2 (2)})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{2 \cdot 2})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{3 \cdot 16}{2})$

Paso 5

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $3 \cdot 16$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2})$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2 (1)})$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2 \cdot 1})$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{3 \cdot 8}{1})$

Paso 5.2.4

Divide $3 \cdot 8$ por $1$ .

$\ln (3 \cdot 8)$

Paso 6

Multiplica $3$ por $8$ .

$\ln (24)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (24)$

Forma decimal:

$3.17805383 \dots$