Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (49) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{5} (49)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (49^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Paso 1.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\log_{5} ({(7^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{5} (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (7^{1}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Paso 1.5

Evalúa el exponente.

$\log_{5} (7) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Paso 1.6

Multiplica $- \frac{1}{3} \log_{5} (8)$ .

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Paso 1.6.1

Reordena $\log_{5} (8)$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log_{5} (7) - (\frac{1}{3} \log_{5} (8)) + 13 \log_{5} (1)$

Paso 1.6.2

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{5} (8)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (7) - \log_{5} (8^{\frac{1}{3}}) + 13 \log_{5} (1)$

Paso 1.7

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\log_{5} (7) - \log_{5} ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}}) + 13 \log_{5} (1)$

Paso 1.8

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2^{3 (\frac{1}{3})}) + 13 \log_{5} (1)$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.9.1

Cancela el factor común.

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2^{3 (\frac{1}{3})}) + 13 \log_{5} (1)$

Paso 1.9.2

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2^{1}) + 13 \log_{5} (1)$

Paso 1.10

Evalúa el exponente.

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2) + 13 \log_{5} (1)$

Paso 1.11

El logaritmo en base $5$ de $1$ es $0$ .

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2) + 13 \cdot 0$

Paso 1.12

Multiplica $13$ por $0$ .

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2) + 0$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{7}{2}) + 0$

Paso 3

Suma $\log_{5} (\frac{7}{2})$ y $0$ .

$\log_{5} (\frac{7}{2})$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{5} (\frac{7}{2})$

Forma decimal:

$0.77838539 \dots$