Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (144) - 2 \log_{3} (6)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (144)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (144^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

Paso 1.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$\log_{3} ({(12^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (12^{1}) - 2 \log_{3} (6)$

Paso 1.5

Evalúa el exponente.

$\log_{3} (12) - 2 \log_{3} (6)$

Paso 1.6

Simplifica $- 2 \log_{3} (6)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (12) - \log_{3} (6^{2})$

Paso 1.7

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\log_{3} (12) - \log_{3} (36)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{12}{36})$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{12}{36}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $12$ de $12$ .

$\log_{3} (\frac{12 (1)}{36})$

Paso 3.2

Factoriza $12$ de $36$ .

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{1}{3})$

Paso 4

Reescribe $\frac{1}{3}$ como $1 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$ como $\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$

Paso 6

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log_{3} (1) - \log_{3} (3)$

Paso 7

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$\log_{3} (1) - 1 \cdot 1$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{3} (1) - 1$

Paso 9

El logaritmo en base $3$ de $1$ es $0$ .

$0 - 1$

Paso 10

Resta $1$ de $0$ .

$- 1$