Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (y) + 2 \log_{2} (z)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (x + 1)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y) + 2 \log_{2} (z)$

Paso 1.2

Simplifica $2 \log_{2} (z)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y) + \log_{2} (z^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{y}) + \log_{2} (z^{2})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{y} z^{2})$

Paso 4

Combina $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{y}$ y $z^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} z^{2}}{y})$

Paso 5

Reordena los factores en $\log_{2} (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} z^{2}}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{z^{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{y})$