Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 x) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (3 x)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} ({(3 x)}^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Paso 3

Multiplica $\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{3}$ .

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Paso 3.1

Reordena $\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Paso 3.2

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} ({(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2 \cdot 3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 6.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{2 \cdot 3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Paso 6.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}) \log_{2} (4 x)$