Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\ln (\frac{10}{3})}{\ln (4)} + 1)$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\ln (\frac{10}{3})}{\ln (4)} + \frac{\ln (4)}{\ln (4)})$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{10}{3}) + \ln (4)}{\ln (4)}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{10}{3} \cdot 4)}{\ln (4)}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{10}{3} \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1

Combina $\frac{10}{3}$ y $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{10 \cdot 4}{3})}{\ln (4)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $10$ por $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (4)}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (4)}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (4)}$ .

$\frac{\ln (\frac{40}{3})}{2 \ln (4)}$

Paso 3.2

Simplifica $2 \ln (4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (4^{2})}$

Paso 4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (16)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (16)}$

Forma decimal:

$0.93424139 \dots$