Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x + 4) + 2 \log_{7} (x - 7)) + 8 \log_{7} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{7} (x - 7)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x + 4) + \log_{7} ({(x - 7)}^{2})) + 8 \log_{7} (x)$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{7} ((x + 4) {(x - 7)}^{2}) + 8 \log_{7} (x)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x {(x - 7)}^{2} + 4 {(x - 7)}^{2}) + 8 \log_{7} (x)$

Paso 1.4

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{7} (x {(x - 7)}^{2} + 4 {(x - 7)}^{2})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} ({(x {(x - 7)}^{2} + 4 {(x - 7)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 8 \log_{7} (x)$

Paso 1.5

Simplifica $8 \log_{7} (x)$ al mover $8$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} ({(x {(x - 7)}^{2} + 4 {(x - 7)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \log_{7} (x^{8})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} ({(x {(x - 7)}^{2} + 4 {(x - 7)}^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{8})$

Paso 3

Reordena los factores en $\log_{7} ({(x {(x - 7)}^{2} + 4 {(x - 7)}^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{8})$ .

$\log_{7} (x^{8} {(x {(x - 7)}^{2} + 4 {(x - 7)}^{2})}^{\frac{1}{2}})$