Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x) + \ln (4) - \ln (9))$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x \cdot 4) - \ln (9))$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x \cdot 4}{9})$

Paso 3

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{4 \cdot x}{9})$

Paso 4

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (\frac{4 x}{9})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(\frac{4 x}{9})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 x}{9}$ .

$\ln (\frac{{(4 x)}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$\ln (\frac{4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\ln (\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{2^{1} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Paso 6.4

Evalúa el exponente.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{2 (\frac{1}{2})}})$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{2 (\frac{1}{2})}})$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{1}})$

Paso 7.4

Evalúa el exponente.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3})$