Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (5 - \ln (x) - \ln (x^{2} - 25))$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot 5 + \frac{1}{3} (- \ln (x)) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 25))$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $5$ .

$\frac{5}{3} + \frac{1}{3} (- \ln (x)) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 25))$

Paso 2.2

Simplifica $\frac{1}{3} \ln (x)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\frac{5}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 25))$

Paso 2.3

Simplifica $\frac{1}{3} \ln (x^{2} - 25)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\frac{5}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Para escribir $- \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}) \cdot \frac{3}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina $- \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}) \cdot 3}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 - \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}) \cdot 3}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $- \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}) \cdot 3$ .

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Paso 5.1.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{5 - 3 \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Paso 5.1.2

Simplifica $- 3 \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{5 - \ln ({({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{3})}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 - \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} \cdot 3})}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 - \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} \cdot 3})}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Paso 5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 - \ln ({(x^{2} - 25)}^{1})}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Paso 5.3

Simplifica.

$\frac{5 - \ln (x^{2} - 25)}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$