Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (2 h (x + 3) + \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot (2 h (x + 3) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot (2 h x + 2 h \cdot 3 + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (2 h x + 6 h + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (2 h x + 6 h + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}}))$

Paso 2.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (2 h x + 6 h + \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}))$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (2 h x) + \frac{1}{3} (6 h) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{3} (2 h x)$ .

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Paso 4.1.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} (h x) + \frac{1}{3} (6 h) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

Paso 4.1.2

Combina $h$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{h \cdot 2}{3} x + \frac{1}{3} (6 h) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{h \cdot 2}{3}$ y $x$ .

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + \frac{1}{3} (6 h) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $6 h$ .

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + \frac{1}{3} (3 (2 h)) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + \frac{1}{3} (3 (2 h)) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + 2 h + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + 2 h + \ln ({(\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{2 \cdot h x}{3} + 2 h + \ln ({(\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 h x}{3} + 2 h + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 5.2.2

Aplica la regla del producto a $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 h x}{3} + 2 h + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 6

Para escribir $\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 h + \frac{2 h x}{3} + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot \frac{3}{3}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Combina $\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$ y $\frac{3}{3}$ .

$2 h + \frac{2 h x}{3} + \frac{\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot 3}{3}$

Paso 7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot 3}{3}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot 3$ .

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Paso 8.1.1

Reordena $\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$ y $3$ .

$2 h + \frac{2 h x + 3 \cdot \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})}{3}$

Paso 8.1.2

Simplifica $3 \cdot \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$2 h + \frac{2 h x + \ln ({(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})}^{3})}{3}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

Paso 8.2.2

Aplica la regla del producto a ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

Paso 8.3

Simplifica el numerador.

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Paso 8.3.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 8.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

Paso 8.3.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

Paso 8.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x^{1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

Paso 8.3.2

Simplifica.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

Paso 8.4

Simplifica el denominador.

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Paso 8.4.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 8.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

Paso 8.4.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.4.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

Paso 8.4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{1} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

Paso 8.4.2

Simplifica.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

Paso 8.4.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 8.4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}{3}$

Paso 8.4.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.4.3.2.1

Cancela el factor común.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}{3}$

Paso 8.4.3.2.2

Reescribe la expresión.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) {(x - 1)}^{1}})}{3}$

Paso 8.4.4

Simplifica.

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})}{3}$