Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 6) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 36))$

Paso 1

Simplifica $2 \ln (x + 6)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 6)}^{2}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 36))$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x}) - \ln (x^{2} - 36))$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 6)}^{2}}{x}}{x^{2} - 36})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 36})$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6^{2}})$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 6) (x - 6)})$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Combinar.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{2} \cdot 1}{x ((x + 6) (x - 6))})$

Paso 6.2

Cancela el factor común de ${(x + 6)}^{2}$ y $x + 6$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $x + 6$ de ${(x + 6)}^{2} \cdot 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{x ((x + 6) (x - 6))})$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $x + 6$ de $x ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{(x + 6) (x (x - 6))})$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{(x + 6) (x (x - 6))})$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 6) \cdot 1}{x (x - 6)})$

Paso 6.3

Multiplica $x + 6$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{x + 6}{x (x - 6)})$

Paso 7

Simplifica $\frac{1}{3} \ln (\frac{x + 6}{x (x - 6)})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(\frac{x + 6}{x (x - 6)})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x + 6}{x (x - 6)}$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}}{{(x (x - 6))}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $x (x - 6)$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}})$