Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (\log (t) - \log (t + 1)) - \log (t - 1)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log (\frac{t}{t + 1}) - \log (t - 1)$

Paso 1.2

Simplifica $\frac{1}{3} \log (\frac{t}{t + 1})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(\frac{t}{t + 1})}^{\frac{1}{3}}) - \log (t - 1)$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{t}{t + 1}$ .

$\log (\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}}}) - \log (t - 1)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}}}}{t - 1})$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{t - 1})$

Paso 4

Multiplica $\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ por $\frac{1}{t - 1}$ .

$\log (\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}} (t - 1)})$