Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c))$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\log (a^{2} b) - \log (c))$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log (\frac{a^{2} b}{c})$

Paso 3

Simplifica $\frac{1}{3} \log (\frac{a^{2} b}{c})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{2} b}{c}$ .

$\log (\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}}}{c^{\frac{1}{3}}})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $a^{2} b$ .

$\log (\frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{c^{\frac{1}{3}}})$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{a^{2 (\frac{1}{3})} b^{\frac{1}{3}}}{c^{\frac{1}{3}}})$

Paso 5.2

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{c^{\frac{1}{3}}})$