Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (4) - \ln (32))$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4}{32})$

Paso 2

Cancela el factor común de $4$ y $32$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 (1)}{32})$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $32$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{1}{8})$

Paso 3

Simplifica $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{8})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{8}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}})$

Paso 4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\ln (\frac{1}{8^{\frac{1}{3}}})$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\ln (\frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}})$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}})$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{1}{2^{1}})$

Paso 5.4

Evalúa el exponente.

$\ln (\frac{1}{2})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (\frac{1}{2})$

Forma decimal:

$- 0.69314718 \dots$