Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (5 \ln (x + 6) - \ln (x - \ln (x^{2}) - 25))$

Paso 1

Simplifica $5 \ln (x + 6)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 6)}^{5}) - \ln (x - \ln (x^{2}) - 25))$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - \ln (x^{2}) - 25})$

Paso 3

Simplifica $\frac{1}{3} \ln (\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - \ln (x^{2}) - 25})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - \ln (x^{2}) - 25})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - \ln (x^{2}) - 25}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 6)}^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x - \ln (x^{2}) - 25)}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${({(x + 6)}^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{5 (\frac{1}{3})}}{{(x - \ln (x^{2}) - 25)}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 5.2

Combina $5$ y $\frac{1}{3}$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{5}{3}}}{{(x - \ln (x^{2}) - 25)}^{\frac{1}{3}}})$