Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{2} (a^{5}) - \log_{2} (b c^{3}))$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (\frac{a^{5}}{b c^{3}})$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{2} (\frac{a^{5}}{b c^{3}})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} ({(\frac{a^{5}}{b c^{3}})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{5}}{b c^{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{{(a^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(b c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $b c^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{{(a^{5})}^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{5 (\frac{1}{3})}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 4.2

Combina $5$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(c^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{3 (\frac{1}{3})}})$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{3 (\frac{1}{3})}})$

Paso 5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{1}})$

Paso 5.2

Simplifica.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c})$

Paso 6

Reordena los factores en $\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c})$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{c b^{\frac{1}{3}}})$