Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{3} \log ({(x + 2)}^{3})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Paso 1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\log ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Paso 1.3

Simplifica.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Paso 1.4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}})$

Paso 1.5

Simplifica el denominador.

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Paso 1.5.1

Resta $8$ de $2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{- 2 x - 6})}^{2}})$

Paso 1.5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{- 2 x - 6})}^{2}$ .

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Paso 1.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{(- 2 x - 6) \cdot 2}})$

Paso 1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}})$

Paso 1.5.2.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 6 \cdot 2}})$

Paso 1.5.2.4

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 12}})$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{- 4 x - 12}$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $x^{- 4 x - 12}$ de $x^{4}$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12}})$

Paso 1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

Paso 1.6.2.2

Cancela el factor común.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

Paso 1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4 - (- 4 x - 12)}}{1})$

Paso 1.6.2.4

Divide $x^{4 - (- 4 x - 12)}$ por $1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x - 12)})$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x) - - 12})$

Paso 1.7.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x - - 12})$

Paso 1.7.3

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x + 12})$

Paso 1.8

Suma $4$ y $12$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 x + 16})$

Paso 1.9

Simplifica $\frac{1}{2} \log (x^{4 x + 16})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log (x + 2) + \log ({(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.10

Multiplica los exponentes en ${(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{(4 x + 16) \frac{1}{2}})$

Paso 1.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x + 2) + \log (x^{4 x \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.10.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.10.3.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.10.3.2

Cancela el factor común.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.10.3.3

Reescribe la expresión.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 16 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.10.4.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 (8) \frac{1}{2}})$

Paso 1.10.4.2

Cancela el factor común.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 \cdot 8 \frac{1}{2}})$

Paso 1.10.4.3

Reescribe la expresión.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 8})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 2) x^{2 x + 8})$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x \cdot x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

Paso 4

Multiplica $x$ por $x^{2 x + 8}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Multiplica $x$ por $x^{2 x + 8}$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log (x^{1} x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (x^{1 + 2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

Paso 4.2

Suma $1$ y $8$ .

$\log (x^{2 x + 9} + 2 x^{2 x + 8})$