Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{4} \cdot \log_{5} (81) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{4} \log_{5} (81)$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (81^{\frac{1}{4}}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Paso 1.2

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\log_{5} ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (3^{4 (\frac{1}{4})}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{5} (3^{4 (\frac{1}{4})}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (3^{1}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Paso 1.5

Evalúa el exponente.

$\log_{5} (3) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Simplifica $2 \log_{5} (6)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Paso 1.6.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Paso 1.6.3

Multiplica $- \frac{1}{2} \log_{5} (4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.3.1

Reordena $\log_{5} (4)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - (\frac{1}{2} \log_{5} (4)))$

Paso 1.6.3.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{5} (4)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (4^{\frac{1}{2}}))$

Paso 1.6.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}}))$

Paso 1.6.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{2 (\frac{1}{2})}))$

Paso 1.6.6

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.6.1

Cancela el factor común.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{2 (\frac{1}{2})}))$

Paso 1.6.6.2

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{1}))$

Paso 1.6.7

Evalúa el exponente.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2))$

Paso 1.7

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (3) - \log_{5} (\frac{36}{2})$

Paso 1.8

Divide $36$ por $2$ .

$\log_{5} (3) - \log_{5} (18)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3}{18})$

Paso 3

Cancela el factor común de $3$ y $18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\log_{5} (\frac{3 (1)}{18})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (\frac{1}{6})$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{5} (\frac{1}{6})$

Forma decimal:

$- 1.11328275 \dots$