Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{4} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{4} \log_{3} (x)$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

Paso 1.2

Simplifica $3 \log_{3} (2 x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} ({(2 x)}^{3}) - \log_{3} (9)$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (2^{3} x^{3}) - \log_{3} (9)$

Paso 1.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - \log_{3} (9)$

Paso 1.5

El logaritmo en base $3$ de $9$ es $2$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 1 \cdot 2$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 2$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} (8 x^{3})) - 2$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log_{3} (8 x^{\frac{1}{4}} x^{3}) - 2$

Paso 3.2

Multiplica $x^{\frac{1}{4}}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$\log_{3} (8 (x^{3} x^{\frac{1}{4}})) - 2$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{3} (8 x^{3 + \frac{1}{4}}) - 2$

Paso 3.2.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\log_{3} (8 x^{3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

Paso 3.2.4

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

Paso 3.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}}) - 2$

Paso 3.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.6.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{12 + 1}{4}}) - 2$

Paso 3.2.6.2

Suma $12$ y $1$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{13}{4}}) - 2$