Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{4} \cdot (2 \ln (x + 1) + 3 \ln (x - 1) - \ln (6))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \ln (x + 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 1)}^{2}) + 3 \ln (x - 1) - \ln (6))$

Paso 1.2

Simplifica $3 \ln (x - 1)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 1)}^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{3}) - \ln (6))$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}) - \ln (6))$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}}{6})$

Paso 4

Simplifica $\frac{1}{4} \ln (\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}}{6})$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}}{6})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}}{6}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{4}} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{2 (\frac{1}{4})} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{2 \frac{1}{2 (2)}} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Paso 6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{3 (\frac{1}{4})}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Paso 6.2.2

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$