Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log (x^{18}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{3} \log (x^{18})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x^{18})}^{\frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{18})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{18 (\frac{1}{3})}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$\log (x^{3 (6) \frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\log (x^{3 \cdot 6 \frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (x^{6}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Paso 1.3

Simplifica $- 2 \log (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{6}) - \log (3^{2}) + 4 \log (x)$

Paso 1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log (x^{6}) - \log (9) + 4 \log (x)$

Paso 1.5

Simplifica $4 \log (x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{6}) - \log (9) + \log (x^{4})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{6}}{9}) + \log (x^{4})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{6}}{9} x^{4})$

Paso 4

Multiplica $\frac{x^{6}}{9} x^{4}$ .

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Paso 4.1

Combina $\frac{x^{6}}{9}$ y $x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{6} x^{4}}{9})$

Paso 4.2

Multiplica $x^{6}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{x^{6 + 4}}{9})$

Paso 4.2.2

Suma $6$ y $4$ .

$\log (\frac{x^{10}}{9})$