Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log (c^{x}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{3} \log (c^{x})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(c^{x})}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(c^{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{x \frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Paso 1.2.2

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Paso 1.3

Simplifica $2 \log (c^{y})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log ({(c^{y})}^{2}) - 5 \log (c^{x})$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(c^{y})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{y \cdot 2}) - 5 \log (c^{x})$

Paso 1.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - 5 \log (c^{x})$

Paso 1.5

Simplifica $- 5 \log (c^{x})$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log ({(c^{x})}^{5})$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(c^{x})}^{5}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{x \cdot 5})$

Paso 1.6.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}}{c^{5 x}})$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3} + 2 y}}{c^{5 x}})$

Paso 5

Cancela el factor común de $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ y $c^{5 x}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $c^{5 x}$ de $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ .

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x}})$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{1})$

Paso 5.2.4

Divide $c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}$ por $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}})$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $x - 5 x \cdot 3$ .

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Paso 6.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x^{1} - 5 x \cdot 3}{3}})$

Paso 6.1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 3}{3}})$

Paso 6.1.1.3

Factoriza $x$ de $- 5 x \cdot 3$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)}{3}})$

Paso 6.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 5 \cdot 3)}{3}})$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 15)}{3}})$

Paso 6.1.3

Resta $15$ de $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot - 14}{3}})$

Paso 6.2

Mueve $- 14$ a la izquierda de $x$ .

$\log (c^{2 y + \frac{- 14 \cdot x}{3}})$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\log (c^{2 y - \frac{14 x}{3}})$