Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log (2 x + 1) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x - 4) - \log (x^{4} - x^{2} - 1))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{3} \log (2 x + 1)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x - 4) - \log (x^{4} - x^{2} - 1))$

Paso 1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log ({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x - 4}{x^{4} - x^{2} - 1})$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{1}{2} \log (\frac{x - 4}{x^{4} - x^{2} - 1})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \log ({(\frac{x - 4}{x^{4} - x^{2} - 1})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{x - 4}{x^{4} - x^{2} - 1}$ .

$\log ({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \log (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 3

Combina ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ y $\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log (\frac{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}})$