Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log (27 x^{2}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{3} \log (27 x^{2})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(27 x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $27 x^{2}$ .

$\log (27^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Paso 1.3

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\log ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Paso 1.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\log (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\log (3^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Paso 1.6

Evalúa el exponente.

$\log (3 {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Paso 1.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3 x^{2 (\frac{1}{3})}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Paso 1.7.2

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log (3 x^{\frac{2}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Paso 1.8

Simplifica $- 3 \log (y)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (3 x^{\frac{2}{3}}) - \log (y^{3}) + \log (z)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}}) + \log (z)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}} z)$

Paso 4

Combina $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}}$ y $z$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}} z}{y^{3}})$

Paso 5

Reordena los factores en $\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}} z}{y^{3}})$ .

$\log (\frac{3 z x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}})$