Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{5} \cdot (3 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log_{b} (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{b} (x^{3}) - 4 \log_{b} (y))$

Paso 1.2

Simplifica $- 4 \log_{b} (y)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{b} (x^{3}) - \log_{b} (y^{4}))$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{b} (\frac{x^{3}}{y^{4}})$

Paso 3

Simplifica $\frac{1}{5} \log_{b} (\frac{x^{3}}{y^{4}})$ al mover $\frac{1}{5}$ dentro del algoritmo.

$\log_{b} ({(\frac{x^{3}}{y^{4}})}^{\frac{1}{5}})$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{3}}{y^{4}}$ .

$\log_{b} (\frac{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{3 (\frac{1}{5})}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Paso 5.2

Combina $3$ y $\frac{1}{5}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{y^{4 (\frac{1}{5})}})$

Paso 6.2

Combina $4$ y $\frac{1}{5}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{4}{5}}})$