Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{4} \cdot \log (81) + \log (6) - \log (5)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \log (81) + \log (\frac{6}{5})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $\frac{1}{4} \log (81)$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\log (81^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{6}{5})$

Paso 2.2

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\log ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{6}{5})$

Paso 2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{4 (\frac{1}{4})}) + \log (\frac{6}{5})$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\log (3^{4 (\frac{1}{4})}) + \log (\frac{6}{5})$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$\log (3^{1}) + \log (\frac{6}{5})$

Paso 2.5

Evalúa el exponente.

$\log (3) + \log (\frac{6}{5})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 (\frac{6}{5}))$

Paso 4

Multiplica $3 (\frac{6}{5})$ .

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Paso 4.1

Combina $3$ y $\frac{6}{5}$ .

$\log (\frac{3 \cdot 6}{5})$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\log (\frac{18}{5})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log (\frac{18}{5})$

Forma decimal:

$0.55630250 \dots$