Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{8} \cdot (3 \ln (x + 6)) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $3 \ln (x + 6)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{8} \cdot \ln ({(x + 6)}^{3}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

Paso 1.2

Simplifica $\frac{1}{8} \ln ({(x + 6)}^{3})$ al mover $\frac{1}{8}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({({(x + 6)}^{3})}^{\frac{1}{8}}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 6)}^{3})}^{\frac{1}{8}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x + 6)}^{3 (\frac{1}{8})}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

Paso 1.3.2

Combina $3$ y $\frac{1}{8}$ .

$\ln ({(x + 6)}^{\frac{3}{8}}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x}) - \ln (x^{2} - 49)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x}}{x^{2} - 49})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 49})$

Paso 5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 7^{2}})$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 7) (x - 7)})$

Paso 6

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combinar.

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}} \cdot 1}{x ((x + 7) (x - 7))})$

Paso 6.2

Multiplica ${(x + 6)}^{\frac{3}{8}}$ por $1$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x (x + 7) (x - 7)})$