Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{5} \cdot \log (a^{5}) - 12 \log (b) + \log (c^{12}) - \log (d)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log (a^{5}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $\frac{1}{5} \log (a^{5})$ al mover $\frac{1}{5}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(a^{5})}^{\frac{1}{5}}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a^{5 (\frac{1}{5})}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\log (a^{5 (\frac{1}{5})}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\log (a^{1}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Paso 2.3

Simplifica.

$\log (a) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Paso 2.4

Simplifica $- 12 \log (b)$ al mover $12$ dentro del algoritmo.

$\log (a) - \log (b^{12}) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a}{b^{12}}) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{a}{b^{12}} \cdot \frac{c^{12}}{d})$

Paso 5

Combinar.

$\log (\frac{a c^{12}}{b^{12} d})$