Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \log_{3} (x^{3})$ al mover $\frac{2}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} ({(x^{3})}^{\frac{2}{3}}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Paso 1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Paso 1.3

Combina $\frac{3}{4}$ y $y^{4}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3 y^{4}}{4}) - \log_{3} (10)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}) - \log_{3} (10)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}}{10})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}} \cdot \frac{1}{10})$

Paso 5

Combinar.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

Paso 6

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

Paso 7

Combina $\frac{3 y^{4}}{4}$ y $10$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4} \cdot 10}{4}})$

Paso 8

Multiplica $10$ por $3$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{30 y^{4}}{4}})$

Paso 9

Reduce la expresión $\frac{30 y^{4}}{4}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $30 y^{4}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{4}})$

Paso 9.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 (2)}})$

Paso 9.3

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 \cdot 2}})$

Paso 9.4

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{15 y^{4}}{2}})$

Paso 10

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{3} (x^{2} \frac{2}{15 y^{4}})$

Paso 11

Combina $x^{2}$ y $\frac{2}{15 y^{4}}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 2}{15 y^{4}})$

Paso 12

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2 x^{2}}{15 y^{4}})$