Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{3} \cdot \log_{72} (27) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \log_{72} (27)$ al mover $\frac{2}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{72} (27^{\frac{2}{3}}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Paso 1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\log_{72} ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{72} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{72} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{72} (3^{2}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Paso 1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log_{72} (9) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Paso 1.6

Simplifica $\frac{3}{4} \log_{72} (16)$ al mover $\frac{3}{4}$ dentro del algoritmo.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (16^{\frac{3}{4}})$

Paso 1.7

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Paso 1.8

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{4 (\frac{3}{4})})$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.9.1

Cancela el factor común.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{4 (\frac{3}{4})})$

Paso 1.9.2

Reescribe la expresión.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{3})$

Paso 1.10

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} (8)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{72} (9 \cdot 8)$

Paso 3

Multiplica $9$ por $8$ .

$\log_{72} (72)$

Paso 4

El logaritmo en base $72$ de $72$ es $1$ .

$1$