Precálculo Ejemplos

$2^{\log_{2} (5)} - 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$5 - 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$

Paso 1.2

Simplifica $- 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$5 - \log_{5} ({\sqrt[3]{5}}^{3})$

Paso 1.3

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

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Paso 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$5 - \log_{5} ({(5^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Paso 1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - \log_{5} (5^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Paso 1.3.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$5 - \log_{5} (5^{\frac{3}{3}})$

Paso 1.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.4.1

Cancela el factor común.

$5 - \log_{5} (5^{\frac{3}{3}})$

Paso 1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$5 - \log_{5} (5^{1})$

Paso 1.3.5

Evalúa el exponente.

$5 - \log_{5} (5)$

Paso 1.4

El logaritmo en base $5$ de $5$ es $1$ .

$5 - 1 \cdot 1$

Paso 1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$5 - 1$

Paso 2

Resta $1$ de $5$ .

$4$