Precálculo Ejemplos

$\frac{2 \log (12)}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Paso 1

Reescribe $\log (12)$ como $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{2 \log (2^{2} \cdot 3)}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Paso 2

Reescribe $\log (2^{2} \cdot 3)$ como $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Paso 3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{2 \cdot 6} - \frac{\log (100)}{2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{2 \cdot 6} - \frac{\log (100)}{2}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (2^{2}) + \log (3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\log (4) + \log (3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Paso 4.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (4 \cdot 3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Paso 4.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{\log (12)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Paso 5

Reescribe $\frac{\log (12)}{6}$ como $\frac{1}{6} \log (12)$ .

$\frac{1}{6} \log (12) - \frac{\log (100)}{2}$

Paso 6

Simplifica $\frac{1}{6} \log (12)$ al mover $\frac{1}{6}$ dentro del algoritmo.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \frac{\log (100)}{2}$

Paso 7

Reescribe $\frac{\log (100)}{2}$ como $\frac{1}{2} \log (100)$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - (\frac{1}{2} \log (100))$

Paso 8

Simplifica $\frac{1}{2} \log (100)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (100^{\frac{1}{2}})$

Paso 9

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log ({(10^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 10

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 11

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.1

Cancela el factor común.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 11.2

Reescribe la expresión.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{1})$

Paso 12

Evalúa el exponente.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10)$

Paso 13

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1 \cdot 1$

Paso 14

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1$

Forma decimal:

$- 0.82013645 \dots$