Precálculo Ejemplos

$\frac{2 \ln (2)}{8 \ln (2) - \ln (6)}$

Paso 1

Simplifica $2 \ln (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\ln (2^{2})}{8 \ln (2) - \ln (6)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Simplifica $8 \ln (2)$ al mover $8$ dentro del algoritmo.

$\frac{\ln (2^{2})}{\ln (2^{8}) - \ln (6)}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$\frac{\ln (2^{2})}{\ln (256) - \ln (6)}$

Paso 2.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (2^{2})}{\ln (\frac{256}{6})}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $256$ y $6$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $256$ .

$\frac{\ln (2^{2})}{\ln (\frac{2 (128)}{6})}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{\ln (2^{2})}{\ln (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 3})}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (2^{2})}{\ln (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 3})}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (2^{2})}{\ln (\frac{128}{3})}$

Paso 3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\ln (4)}{\ln (\frac{128}{3})}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\ln (4)}{\ln (\frac{128}{3})}$

Forma decimal:

$0.36934185 \dots$